A Fekete lyuk

  A Fekete lyuk

A fekete lyuk kifejezés nagyon fiatal. 1969-ben találta ki az amerikai John Wheeler, amikor egy legalább kétszáz éves elgondolást akart szemléltetni. Akkoriban két elmélet létezett a fényről. Az egyik szerint – ezt támogatta Newton – a fényt anyagi részecskék, a másik szerint pedig hullámok alkotják. Ma már tudjuk, hogy mindkét elmélet helyes volt. A kvantummechanikából következő hullám/részecske kettősség értelmében a fényt hullámként és részecskeként is felfoghatjuk. A fény hullámtermészetét kiemelő elmélet tisztázatlanul hagyta a gravitációnak a fényre gyakorolt hatását. Ha viszont a fényt is részecskék alkotják, akkor a gravitációnak ugyanúgy kell hatnia rájuk, mint az ágyúgolyókra, repülőgépekre vagy rakétákra. Eleinte azt hitték a kutatók, hogy a fény részecskéi végtelen gyorsan terjednek, a gravitáció tehát képtelen lelassítani őket. Roemer azonban felfedezte, hogy a fény terjedési sebessége véges; emiatt viszont számítani lehetett a gravitáció jelentős hatására. Ezen a feltevésen alapult John Michell cambridge-i professzor közleménye, amely 1783-ban jelent meg a Philosophical Transactions of the Royal Society of London című lapban. Ebben rámutatott: ha valamely csillag tömege és sűrűsége elég nagy, akkor gravitációs mezeje olyan óriási lehet, hogy a fény nem tud kiszökni belőle: a csillag gravitációs ereje egykettőre visszarángatná a felszínről kibocsátott fényt. Michell nagyszámú ilyen csillag létezésének a lehetőségét vetette fel. Ezeket nem láthatnánk, hiszen a fény nem hagyhatja el őket, érezhetjük viszont gravitációs vonzásukat. Az ilyen objektumokat nevezzük ma fekete lyukaknak, hiszen azok: fekete hézagok az űrben. A jelek szerint Michelltől függetlenül jutott néhány évvel később ugyanerre az eredményre a francia de Laplace márki. Érdekes, hogy Laplace könyve, A világ rendszere első két kiadásában tüntette csak fel ezt az elgondolást, a későbbiekben már nem; nyilván ostobaságnak minősítette az ötletet. (A fényrészecske elmélete a tizenkilencedik században ráadásul háttérbe is szorult; úgy látszott, minden megmagyarázható a fény hullám természetével, ez esetben viszont kérdéses, hogy befolyásolja-e egyáltalán a gravitáció a fényt.) Voltaképpen nem jogos ágyúgolyókként tekinteni a fényrészecskéket Newton gravitációs elméletében, mivel a fény sebessége rögzített. A Földről felfelé kilőtt ágyúgolyót lelassítja a gravitáció, a golyó előbb-utóbb megáll, majd visszaesik; a foton viszont egyenletes sebességgel halad fölfelé. Hogyan befolyásolja hát a newtoni gravitáció a fényt? A fény és gravitáció kölcsönhatásának ellentmondásmentes elméletére egészen 1915-ig, Einstein általános relativitáselméletének megjelenéséig várni kellett. S még ezután is sok idő eltelt, mielőtt a nagy tömegű csillagokra vonatkozó következmények közismertté váltak volna. A fekete lyuk képződésének megértése végett először a csillagok életciklusát kell megismernünk. Csillag akkor keletkezik, mikor nagy mennyiségű gáz (többnyire hidrogén) saját tömegvonzásának hatására önmagába roskad. A gázfelhő összehúzódása közben a gázatomok mind gyakrabban és mind nagyobb sebességgel ütköznek egymásnak – a gáz felmelegszik. Előbb-utóbb eléri azt a hőmérsékletet, melyen az összeütköző hidrogénatomok nem pattannak le egymásról, hanem összetapadnak és héliummá alakulnak. Ez a reakció tulajdonképpen szabályozott hidrogénbomba-robbanás; a felszabaduló hő hatására világít a csillag. A hőtöbblet egyszersmind a gáz nyomását is növeli, amíg az végül kiegyenlíti a gravitáció összehúzó erejét; ekkor megszűnik a zsugorodás. Hasonlít a helyzet a léggömbhöz, amit a belső gáz nyomása szétfeszíteni, a gumi rugalmassága pedig összehúzni igyekszik. A csillagok hosszú időn át megőrzik stabilitásukat, mivel a nukleáris folyamatok során fejlődő hő ellensúlyozza a gravitációt. Idővel persze kimerül a csillag hidrogén- és egyéb nukleáris üzemanyagkészlete. Paradox módon, minél nagyobb üzemanyag-mennyiséggel rendelkezik a csillag létrejöttekor, annál hamarabb ég ki. Minél nagyobb ugyanis a csillag tömege, annál melegebbnek kell lennie, hogy ellensúlyozza a gravitációs vonzást. S minél forróbb, annál gyorsabban használja fel üzemanyagkészleteit. A mi Napunk még mintegy ötmilliárd évre elegendő nukleáris tüzelőanyaggal rendelkezik, a nagyobb tömegű csillagok azonban akár szerény százmillió év alatt is végezhetnek a magukéval, s ez az idő lényegesen kevesebb a világegyetem koránál. Ha a csillag üzemanyaga fogytán van, hűlni kezd és összehúzódik. Csak a 20-as évek felé kezdtük megismerni, hogy ekkor mi történhet. 1928-ban Subrahmanyan Chandrasekhar, végzős indiai egyetemista útnak eredt, hogy az angliai Cambridge-ben folytassa tanulmányait Sir Arthur Eddington vezetésével. A brit csillagász az általános relativitáselmélet szakértője volt. (A korabeli adoma szerint egy újságíró megemlítette Eddingtonnak, hogy tudomása szerint a világon mindössze hárman értik az általános relativitáselméletet. Eddington elgondolkodott, majd így felelt: – Azon tűnődöm, ki lehet a harmadik.) Anglia felé utazva Chandrasekhar kiszámította, mekkora lehet a csillag, ha még tartja magát a gravitációval szemben, de nukleáris fűtőanyagát már elhasználta. Úgy gondolta, hogy amikor a csillag összezsugorodik, az anyagrészecskék nagyon közel kerülnek egymáshoz, a Pauli-elv értelmében tehát sebességükben hatalmas különbségek mutatkoznak. Emiatt távolodni kezdenek egymástól, így a csillag ismét tágulni fog, sugara újra állandó lesz; ezúttal a tömegvonzás, illetve a kizárási elv következtében fellépő taszítás biztosítja az egyensúlyt, ahogy korábban a gravitáció és a hő tették. Chandrasekhar azonban azt is felismerte, hogy a kizárási elv által biztosított taszítóerő nem határtalan. A relativitáselmélet következtében a csillag részecskéi legfeljebb a fénysebességet érhetik el. Ha tehát a csillag elég sűrűvé válik, a kizárási elv okozta taszítás már nem tudja leküzdeni a gravitációt. Chandrasekhar számításai szerint a Nap tömegénél másfélszer nagyobb hideg csillag már nem képes fenntartani magát saját gravitációjával szemben. (Ezt a határértéket nevezik ma Chandrasekhar-határnak*.) Hasonló eredményre jutott ugyanebben az időben az orosz Lev Oavidovics Landau is. Mindez roppant súlyos következményekkel jár a nagy tömegű csillagok végzete szempontjából. A Chandrasekhar-határ alatti tömegű csillagok zsugorodása megszűnhet. A csillag végleges méretet ér el, néhány ezer kilométeres átmérőjű fehér törpévé* válik, anyagának sűrűsége azonban több százezer kg/cm3 is lehet. A fehér törpét az anyagában lévő elektronokra vonatkozó kizárási elv okozta taszítás menti meg a gravitációs összeomlástól. Nagyszámú fehér törpét tartunk megfigyelés alatt. A Szíriusz, az éjszakai égbolt legfényesebb csillaga körül kering a legelőször fölfedezettek egyike. Landau rámutatott, hogy a csillagok számára más végső állapot is elképzelhető; határtömegük ez esetben is egy-kétszeres a Nap tömegének, de térfogatuk még a fehér törpéénél is sokkal kisebb. Az ilyen csillagokat nem az elektronok, hanem a neutronok és protonok közti kizárási elvből következő taszítás stabilizálja. Ezért a neutroncsillag* elnevezést kapták. Sugaruk alig tíz-húsz kilométer, sűrűségük viszont százmilliárd kg/cm3. Amikor Landau megjósolta létezésüket, semmiféle módon sem lehetett még megfigyelni őket. Hosszú ideig nem is került még sor erre. Ami viszont a Chandrasekhar-határnál nagyobb tömegű csillagokat illeti: ezeknek súlyos gondokkal kell szembenézniük üzemanyaguk elhasználása után. Egyes esetekben felrobbannak, vagy elég anyagot löknek le magukról ahhoz, hogy a tömeghatár alá jutva elkerülhessék a gravitációs összeroppanást. Mégis, nehezen hihető, hogy ez kivétel nélkül minden esetben bekövetkezik, akármilyen nagy is a csillag. Honnan „tudná”, hogy le kell adnia súlyfölöslegét? S még ha meg is szabadulhatna anyagfölöslegétől az összes túlsúlyos csillag, s így elkerülnék az összeroppanást, mi történnék, ha anyagot adnánk a fehér törpéhez vagy a neutroncsillaghoz, és átbillentenénk a tömeghatáron? Végtelen sűrűségűvé roppanna? Eddington teljesen megrendült ennek a következménynek a lehetőségétől. Nem volt hajlandó elfogadni Chandrasekhar eredményét. Egyszerűen lehetetlennek tartotta, hogy egy csillag ponttá zsugorodjék. Ugyanígy vélekedett a legtöbb tudós; maga Einstein cikket is írt, melyben kijelentette, hogy a csillagok nem zsugorodhatnak zérus méretűre. Chandrasekhar a többi tudós – mindenekelőtt Eddington, volt tanára és a csillagok szerkezetének legnagyobb tekintélyű szakértője – ellenségességének hatására felhagyott ennek a területnek a vizsgálatával, és inkább más csillagászati problémákra összpontosította figyelmét, például a csillaghalmazok mozgására. A hideg csillagok határtömegére vonatkozó korai munkásságának azonban kétségkívül komoly szerepe volt abban, hogy 1983-ban neki ítélték a Nobel-díjat. Chandrasekhar kimutatta, hogy a kizárási elv nem állíthatja meg a Chandrasekhar-határnál nagyobb tömegű csillagok összeroppanását. Arra a kérdésre viszont, hogy az általános relativitáselmélet fényében mi történik az ilyen csillagokkal, egy Robert Oppenheimer nevű fiatal amerikai adott először választ 1939-ben. Eredményeiből azonban a korabeli teleszkópok semmiféle következményt sem észlelhettek volna. Közbejött a II. világháború, és Oppenheimer elmerült az atombomba-programban. A háború után a gravitációs összeroppanás jelensége nagyrészt háttérbe szorult, mivel a legtöbb tudóst inkább az atomi és atommagskálán lezajló folyamatok foglalkoztatták. A modern technika bevetésével szerzett nagyszámú és sokrétű csillagászati megfigyelés hatására a 60-as években ismét feltámadt az érdeklődés a csillagászat és kozmológia nagyléptékű problémái iránt. Újra felfedezték Oppenheimer munkáját, és többen ki is bővítették. Hogyan látjuk ma Oppenheimer elméletét? A csillag gravitációs terének hatására a fény pályája a téridőben más lesz, mint amilyen a csillag távollétében lett volna. A fénykúpok – amiket a téridőben futó pályák pereméről kiinduló fénysugarak rajzolnak ki – enyhén a csillag felülete felé görbülnek. Napfogyatkozás közben meg is figyelhetjük ezt a jelenséget: a távoli csillagok fényének elgörbülését. A zsugorodó csillag felszíne mentén mind erősebb lesz a gravitációs tér, ezért a fénykúp egyre beljebb hajlik. Mindez megnehezíti, hogy a fény elszökjön a csillag felszínéről, a távoli megfigyelő számára pedig a fény halványabbnak és vörösebbnek látszik. A csillag egyszer csak eléri a kritikus sugarat. A gravitációs tér annyira megerősödik, hogy a fénykúpok bezáródnak, és több fény nem menekülhet el (6.1. ábra). A relativitáselmélet értelmében semmi sem haladhat sebesebben a fénynél. Ha a fény nem szökhet el, akkor semmi más se teheti ezt meg; a gravitáció mindent visszahúz. Előttünk áll tehát egy eseményhalmaz, a téridő egy tartománya, ahonnan semmi sem érheti el a távoli megfigyelőt. Ezt a tartományt nevezzük fekete lyuknak.

Határfelülete, az eseményhorizont*, egybeesik azoknak a fénysugaraknak a pályájával, amelyek éppen nem tudnak kiszökni a fekete lyukból. Ha meg akarjuk érteni a látottakat, miközben egy csillag összeomlását és a fekete lyuk kialakulását figyeljük, emlékeznünk kell rá, hogy a relativitáselméletben nincs abszolút idő. Minden megfigyelő számára más mérték szerint múlik az idő. A csillag gravitációs tere hatására a felszínen tartózkodó személy számára másként telik az idő, mint az űrbeli megfigyelő számára. Tegyük fel, hogy egy rettenthetetlen űrhajós a vele együtt éppen összeroppanó csillag felszínéről, saját órájának jelzése alapján másodpercenként jeleket küld a csillag körül keringő űrhajónak. Az órája mutasson mondjuk 11:00 órát akkor, amikor a zsugorodó csillag sugara eléri a kritikus értéket: a gravitációs tér annyira megerősödik, hogy semmi se hagyhatja el a felszínt. Az űrhajós jelei ettől kezdve nem érik el az űrhajót. 11:00 felé közeledve, az űrhajón figyelő társak egyre növekvő időközöket mérnének két egymást követő jel megérkezése között. Ez a hatás egészen 10:59:59-ig nagyon gyenge maradna. Az űrhajós 10:59:58-asjelzése után alig több, mint egy másodpercet kellene várnunk a 10:59:59-es jelre, viszont a világ végezetéig várhatnák a 11:00-s jelet. Az űrhajós órája szerint 10:59:59 és 11:00 között a csillag felszínéről kibocsátott sugarak az űrhajóból szemlélve végtelen időtartamon terülnek szét. Az űrhajót egymás után elérő fényhullámok között mind hosszabb idő telik el, ezért a csillag fénye egyre vörösödik és halványodik. Végül a csillag annyira elhalványul, hogy többé nem is látható az űrhajóról; mindössze egy fekete lyuk marad belőle az űrben. A csillag gravitációs ereje azonban nem változik, az űrhajó tehát továbbra is ugyanazon a pályán kering. E forgatókönyv nem teljesen reális. A csillagtól távolodva a gravitáció gyengül, ezért rettenthetetlen űrhajósunk lábait mindig nagyobb erővel terhelné, mint a fejét. Ez az erőkülönbség vagy spagettivé nyújtaná a hős űrhajóst, vagy egyszerűen széttépné, mielőtt még a csillag elérhetné az eseményhorizont kialakulásához szükséges kritikus sugarat! Úgy véljük azonban, hogy az univerzumban sokkal nagyobb testek is akadnak, például a galaxisok központi tartományai, melyek szintén áldozatául eshetnek a gravitációs összeroppanásnak; az ezek felületére merészkedő űrhajóst nem tépné szét a tömegvonzás, mielőtt az eseményhorizont kialakul. Sőt, mi több, semmi különöset sem észlelne az eseményhorizont kialakulása közben, és észrevétlenül hatolna át a sohavisszanem-térés pontján. Alig néhány órán belül viszont, ahogy a tartomány tovább zsugorodik, megnőne a fejére és lábára ható gravitációs erő különbsége, és csakhamar ez is széttépné. Roger Penrose és jómagam 1965 és 1970 között végzett kutatásaink során megmutattuk, hogy az általános relativitáselmélet értelmében végtelen sűrűségű és téridő-görbületű szingularitásnak kell létrejönnie a fekete lyukban. Olyan ez, mint a Nagy Bumm az idő kezdetén, csak éppen az összeroppanó test és az űrhajós számára az idő végét jelentené. Ebben a szingularitásban is érvénytelenné válnak a fizikai törvények, és minden előrejelzésünk csődöt mondana. A fekete lyukon kívül maradó megfigyelőt azonban nem érinti az előrejelzés képességének kudarca, mivel sem fény, sem más jelzés nem érheti őt el a szingularitásból. Ez a figyelemreméltó tény késztette Roger Penrose-t a kozmikus cenzúra elméletének felállítására, amelyet így is fogalmazhatnánk: „Isten irtózik a leplezetlen szingularitástól”. Más szavakkal, a gravitációs összeroppanás okozta szingularitások csak olyan helyeken jönnek létre – például a fekete lyukakban –, ahol a külső megfigyelő elől illedelmesen elrejtőzhetnek eseményhorizontjuk mögé. Szorosabb értelemben ez a gyenge kozmikus cenzúra elmélete: megvédi a fekete lyukon kívüli megfigyelőt az előrejelzés lehetőségének a szingularitás okozta megszűntétől, de semmit nem tesz a szegény, szerencsétlen űrhajósért, aki valahogy beleesett a lyukba. Az általános relativitáselmélet egyenleteinek némely megoldása szerint elképzelhető, hogy űrhajósunk saját szemével lássa a leplezetlen szingularitást: nem kell szükségképpen ütköznie vele és beleesnie, áthaladhat egy „hernyójáraton” is, ekkor a világegyetem másik részén fog kilyukadni. Mindez óriási lehetőségeket kínálhatna a térben és időben teendő utazásokhoz. Ezek a megoldások azonban sajnos rettenetesen instabilnak látszanak: a legkisebb zavar – még az űrhajós jelenléte is – megváltoztathatja őket, akkor pedig az űrhajós mindaddig nem látja a fekete lyukat, amíg össze nem ütközik vele és véget nem ér az ideje. Más szavakkal: a szingularitás mindig a jövőjében lesz, sose a múltjában. A kozmikus cenzúra hipotézisének erős változata azt állítja, hogy valószerű helyzetekben a szingularitások vagy teljes egészükben a jövőben fekszenek (mint a gravitációs összeroppanás szingularitásai), vagy pedig teljes egészükben a múltban (mint a Nagy Bumm szingularitása). Erősen reméljük, hogy a cenzúraelmélet valamelyik változata helytálló, mert a meztelen szingularitások* közelében esetleg lehetséges a múltba tett utazás is. Ez kapóra jönne a tudományos fantasztikumnak, az életünk viszont soha többé nem lenne biztonságban: akárki visszamehetne a múltba, és még a fogantatásunk előtt megölhetné apánkat vagy anyánkat! Az eseményhorizont – a téridő-tartomány határfelülete, ahonnan semmi se szökhet el – féligáteresztő hártya módjára viselkedik a fekete lyuk körül: a tárgyak, például az űrhajós, beleeshetnek a fekete lyukba az eseményhorizonton át, de soha semmi se teheti meg az utat visszafelé. (Ne feledjük, hogy az eseményhorizont a fekete lyukból elmenekülni próbáló fény pályája a téridőben, a fénynél pedig semmi se haladhat gyorsabban.) Az eseményhorizonttal kapcsolatban teljes joggal mondhatjuk ugyanazt, amit Dante mondott a Pokol kapujáról: „Ki itt belépsz, hagyj fel minden reménnyel.” Bárki és bármi zuhan át az eseményhorizonton, villámgyorsan eléri a végtelen sűrűségnek és az idő végezetének tartományát. Az általános relativitáselmélet szerint nehéz testek mozgásuk közben gravitációs hullámokat bocsátanak ki, amelyek a tér görbületének fodrozódásaként, a fény sebességévei haladnak. A gravitációs hullám sok szempontból hasonlít a fényhullámhoz, amit az elektromágneses tér fodrozódásának tekinthetünk. Kimutatása viszont sokkal nehezebb. A fényhez hasonlóan magával viszi az őt kibocsátó test energiáját. Az ember ezért arra számítana, hogy súlyos testek rendszerei előbb-utóbb állandósult állapotot érnének el, mivel a mozgással kapcsolatos energiát hamarosan elhordják a gravitációs hullámok. (Olyan ez, mint amikor vízbe parafa dugót pottyantunk: a dugó kezdetben buzgón fel-le bukdácsol, de a víz hullámai elszállítják energiáját, úgyhogy végül megnyugszik, állandósult állapotot vesz fel.) Például a Föld gravitációs hullámokat bocsát ki, miközben a Nap körüli pályán halad. Az ezzel járó energiaveszteség eredményeképpen a pálya megváltozik, a Föld fokozatosan közelebb kerül a Naphoz, végül beleütközik és ezzel eléri az állandósult állapotot. A Nap és a Föld esetében az energiavesztés mértéke elég szerény, alig tudna működtetni egy kisebbfajta villanykályhát. Az összeütközésig még mintegy ezer millió millió millió millió év (huszonhét nulla az 1 után) telik el, nincs hát okunk a heveny aggodalomra. A Föld túl lassan változtatja a pályáját, ezért ezt nem tudjuk megfigyelni. Sikerült azonban észlelni ugyanezt a jelenséget a PSR 1913+ 16 esetében (a PSR pulzárt jelent, a neutroncsillag egy különleges típusát, amely szabályos rádióimpulzusokat sugároz). Ez a rendszer két neutroncsillagból áll, amelyek egymás körül keringenek, s gravitációs hullámaikkal szétsugárzott energiaveszteségük miatt spirális pályán haladnak egymás felé. Egy csillag gravitációs összeomlása, a fekete lyuk kialakulása közben a mozgások sokkal gyorsabbak, ezért az energiaveszteség mértéke is nagyobb. A csillag tehát viszonylag rövid időn belül állandósult állapotba kerül. Vajon hogy fest a fekete lyuk ebben a végső szakaszban? Az ember azt hinné, hogy ez az eredeti csillag összes vonásától függ: nem csak a tömegétől és forgási sebességétől, hanem különböző részeinek sűrűségétől, a belsejét alkotó gázok változatos mozgásaitól is. Márpedig, ha a fekete lyukak ugyanolyan változatosak, mint az őket létrehozó testek voltak összeroppanásuk előtt, akkor fölöttébb nehezen mondhatnánk róluk bármi általánosat. 1967-ben azonban egy Werner Israel nevű kanadai tudós, aki Berlinben született, Dél-Afrikában nevelkedett és Írországban szerzett doktori címet, forradalmasította a fekete lyukak tudományát. Israel kimutatta, hogy az általános relativitáselmélet szerint a nem forgó fekete lyukak szükségszerűen nagyon egyszerűek: tökéletesen gömbölyűek, méretük csak a tömegüktől függ, és bármely két ilyenfajta, azonos tömegű fekete lyuk egyforma. Sőt, Einstein egyenleteinek egy már 1917-ben felismert partikuláris megoldásával leírhatók – a megoldásra Karl Schwarzchild röviddel az általános relativitáselmélet felfedezése után talált rá. Kezdetben Israellel együtt többen úgy vélték, hogy mivel a fekete lyukaknak tökéletesen gömbölyűeknek kell lenniük, csak tökéletesen gömbölyű test összeroppanása révén keletkezhetnek. A valódi csillagok – amelyek természetesen sohasem tökéletesen gömbölyűek – tehát csak meztelen szingularitássá zsugorodhatnak. Israel eredményének azonban más értelmezése is létezett, ezt Roger Penrose és John Wheeler támogatta elsősorban. Érvelésük szerint a csillag összeomlásával kapcsolatos gyors mozgások miatt a kibocsátott gravitációs hullámok a folytonos gömbölyödésnek kedveznek, mire tehát a csillag állandósult állapotba kerül, tökéletesen gömbölyű lesz. E nézet szerint bármilyen bonyolult a nem forgó csillag alakja és belső szerkezete, a gravitációs összeomlás végén tökéletesen gömbölyű fekete lyuk lesz belőle, aminek a méretét csak a tömege határozza meg. További számítások is alátámasztották ezt a feltevést, így hamarosan ez vált általánosan elfogadottá. Israel eredménye kizárólag a nem forgó testekből létrejött fekete lyukakra vonatkozott. 1963-ban az új-zélandi Roy Kerr az általános relativitáselmélet egyenleteinek olyan megoldáscsoportjára bukkant, amelyek a forgó fekete lyukakat írják le. Ezek a „Kerr”-típusú fekete lyukak állandó sebességgel forognak, méretük és alakjuk tömegüktől és fordulatszámuktól függ. Zérus fordulatnál a fekete lyuk teljesen gömbölyű és a megoldás egybeesik a Schwarzchild-megoldással. Ha a fordulatszám nem nulla, a fekete lyuk az egyenlítője mentén kiduzzad (akárcsak a Föld vagy a Nap), mégpedig annál nagyobb mértékben, minél gyorsabb a forgás. Avégett tehát, hogy Israel eredményét a forgó testekre is kiterjeszthessék, feltételezték, hogy bármely forgó test, mely fekete lyukká alakul, végső soron a Kerr-megoldás által leírt állandósult állapotot veszi fel. 1970-ben cambridge-i kollégám és kutató-ösztöndíjas diáktársam, Brandon Carter megtette az első lépést e feltevés jogosságának igazolása felé. Kimutatta, hogy amennyiben a forgó fekete lyuknak szimmetriatengelye van, mint például egy pörgő búgócsigának, akkor mérete és alakja csak tömegétől és fordulatszámától függ. 1971-ben bebizonyítottam, hogy bármely állandó sebességgel forgó fekete lyuknak tényleg van ilyen szimmetriatengelye. Végül 1973-ban, Carter eredményeire és az enyéimre támaszkodva, a londoni Kings College kutatója, David Robinson megmutatta, hogy a feltételezés jogos volt: az ilyen fekete lyukra valóban érvényes a Kerr-megoldás. A gravitációs összeomlást követően tehát a fekete lyuknak olyan állapotot kell felvennie, amelyben foroghat, de nem pulzálhat. Alakja és mérete kizárólag tömegétől és fordulatszámától függ, viszont független annak a testnek a természetétől, amelyből létrejött. Ezt az eredményt az alábbi szállóige alapján emlegetik: „A fekete lyuk szőrtelen „. A szőrtelenségi tétel gyakorlati fontossága óriási, mivel hallatlanul leszűkíti a fekete lyukak potenciális típusait. Ez teszi lehetővé, hogy részletes modelleket készítsünk, amelyek fekete lyukakra is kiterjednek, és aztán egybevessük jóslataikat a megfigyelésekkel. A tétel emellett azt is jelenti, hogy a fekete lyuk létrejötte során az összeroppanó testre vonatkozó hallatlan mennyiségű információ elvész, mivel a folyamat befejeztével csak a fekete lyuk tömegét és fordulatszámát mérhetjük meg. Ennek jelentőségét a következő fejezetben tárgyaljuk. A fekete lyukak a tudomány történetének ama ritka példái közé tartoznak, amelyek esetében a helyes elméletet részletes matematikai modell formájában dolgozták ki, bármiféle kísérleti bizonyíték nélkül. Éppen ez szolgált a fekete lyukak ellenzői számára legfontosabb érvként: hogy hihetnénk olyan objektumokban, amelyek létezését mindössze a fölöttébb kétséges általános relativitáselméleten nyugvó számítások támasztják alá? 1963-ban azonban Marteen Schmidt, a kaliforniai Palomar Obszervatórium csillagásza megmérte a 3C273 jelzésű rádióhullámforrás (azaz a harmadik cambridge-i rádióhullám-katalógus 273. sorszámú forrása) irányában található, halvány, csillagszerű test vöröseltolódását. Úgy találta, hogy ekkora vöröseltolódást nem okozhat a gravitációs mező; ha mégis az okozná, az objektum olyan hatalmas tömegű lenne és annyira közel lenne hozzánk, hogy megzavarná a Naprendszer bolygóinak pályáját. A vöröseltolódást tehát a világegyetem tágulása okozza, ami viszont azt jelenti, hogy az égitest roppant messze van. S hogy ilyen távolságból is látható legyen a fénye, óriási fényerővel kell világítania, azaz hatalmas energiamennyiséget kibocsátania. S a tudósok mindössze egy folyamatot tudtak elképzelni, ami ekkora energiafelszabadulással jár: nem is egy csillag, de egy egész galaxis teljes központi tartományának gravitációs összeroppanását. Számos hasonló csillagszerű objektumot, szaknyelven kvazárt (angolul quasi-stellar object, azaz quasar) fedeztek fel azóta, mindegyiknek hatalmas a vöröseltolódása. Az óriási távolság miatt azonban megfigyelésük túl nehéz, s így nem szolgáltathatnak cáfolhatatlan bizonyítékot a fekete lyukakról.

6.2. ábra

A fotó közepe táján a két csillag fényesebbike a Cygnus X-1, a feltevések szerint egymás körül kerindő fekete lyukból és normális csillagból áll.

1967-ben újabb eredmények támasztották alá a fekete lyukak létezésébe vetett hitet. Jocelyn Bell, cambridge-i kutató-ösztöndíjas diák olyan égitesteket fedezett fel, amelyek szabályos rádióhullámimpulzusokat küldtek. Eleinte Bell – és témavezetője, Antony Hewish – azt hitte, hogy a galaxis valamely idegen civilizációjával teremtettek kapcsolatot! Emlékszem rá, hogy amikor szemináriumukon közzétették felfedezésüket, az első négy forrást LGM 1-4 névvel illették: LGM annyi, mint Littie Green Men (kis zöld emberkék). Végül azonban ők és mindenki más is arra a sokkal prózaibb következtetésre jutottak, hogy ezek az égitestek – a pulzárok valójában forgó neutroncsillagok, és azért bocsátanak ki rádióhullám-impulzusokat. mert mágneses terük bonyolult kölcsönhatásban van a környező anyaggal. A kozmikus westernek szerzőit ez lesújtotta. annál nagyszerűbb hír volt viszont a magunkfajta kevesek számára, akik akkoriban is hittünk a fekete lyukakban: ez volt a neutroncsillagok létezésének első pozitív bizonyítéka. A neutroncsillag sugara mintegy tizenhat kilométer, már csak alig néhányszor nagyobb annál a kritikus sugárnál, amelynél a csillag fekete lyukká válik. Ha egy csillag ilyen kicsire tud zsugorodni, akkor nem ésszerűtlen a feltételezés, hogy mások még kisebb méretűre zsugorodnak és fekete lyukká válnak. Hogy mutatható ki egy fekete lyuk, ha egyszer az már a definíciója szerint se bocsáthat ki fényt? A dolog némileg emlékeztet a sötét szenespincében kergetett fekete macska esetére. Szerencsére van megoldás. Ahogy John Michell rámutatott 1783-ban írt úttörő munkájában, a fekete lyuk gravitációs ereje továbbra is befolyásolja a közeli égitesteket. A csillagászok több rendszert is megfigyeltek, amelyekben két csillag egymás körül kering, kölcsönös gravitációjuk hatására. Olyan rendszereket is megfigyeltek azonban, amelyekben csak egy látható csillag kering valamely láthatatlan társ körül. Persze nem vonhatjuk mindjárt le a következtetést, hogy a társ nyilván egy fekete lyuk; lehet, hogy a csillag fénye túl halvány, és ezért nem látjuk. Egynémely ilyen rendszer, például a 6.2. ábrán bemutatott Cygnus X-I ugyanakkor erőteljes röntgensugárforrás is. E jelenség legjobb magyarázata az, hogy anyag szakad le a látható csillag felszínéről. Amint ez tovább zuhan a láthatatlan társcsillag felé, spirális mozgást végez (mint a fürdőkádból leeresztett víz), nagyon forróvá válik, miközben röntgensugarakat bocsát ki (6.3. ábra).

E mechanizmus működéséhez a láthatatlan égitestnek nagyon kicsinek: fehér törpének, neutroncsillagnak – vagy fekete lyuknak kell lennie. A látható csillag pályájából meghatározhatjuk a láthatatlan test legkisebb lehetséges tömegét. A Cygnus X-1 esetében ez a Nap tömegének hatszorosa, ami Chandrasekhar eredménye alapján túl nagy ahhoz, hogy a láthatatlan társcsillag fehér törpe legyen. Ahhoz is túl nagy, hogy neutroncsillag legyen. Eszerint tehát más nem lehet, csak fekete lyuk. Olyan modellek is léteznek a Cygnus X-I leírására, amelyek nem tartalmazzák a fekete lyukat, de mindegyik eléggé erőltetett. A fekete lyuk tűnik a megfigyelések egyetlen igazán természetes magyarázatának. Ennek ellenére fogadást kötöttem Kip Thorne-nal a California Institute of Technology-ról, hogy a Cygnus X-l valójában nem is tartalmaz fekete lyukat! Ezt afféle balesetbiztosításnak tekintem. Rengeteg munkát fektettem a fekete lyukakba, s ez mind kárba vész, ha kiderül, hogy mégse léteznek fekete lyukak. Így legalább meglesz az a vigaszom, hogy megnyerek egy fogadást: négy évi előfizetést a Private Eye (Magándetektív) című folyóiratra. Ha viszont a fekete lyukak mégis léteznek, Kip egyévi Penthouse előfizetést nyer tőlem. 1975-ben, amikor megkötöttük a fogadást, 80 százalékot adtunk annak a lehetőségnek, hogya Cygnus – fekete lyuk. Ma már 95 százalékot adnék neki, de a fogadás még eldöntetlen. Több, a Cygnus X-I-hez hasonló rendszer esetében van már bizonyítékunk fekete lyukak létezésére, galaxisunkban is és a szomszédos galaxisban, a Magellán Felhőben. Szinte bizonyos azonban, hogy a fekete lyukak száma ennél sokkal nagyobb: a világegyetem hosszú történetében sok csillag elégethette már üzemanyagát és összeroppanhatott. A fekete lyukak száma egyébként könnyűszerrel meghaladhatja a látható csillagokét is. Ez a szám egyedül a mi galaxisunkban eléri a százmilliárdot. Az ilyen nagyszámú fekete lyuktól származó extra gravitációs vonzás révén megmagyarázhatnánk, miért forog galaxisunk olyan gyorsan, ahogy forog; a látható csillagok tömege ugyanis ehhez sehogyse volna elegendő. Arra is van némi bizonyítékunk, hogy a galaxis közepén hatalmas fekete lyuk található, ennek tömege százezerszerese lehet a Napunkénak. Amelyik csillag túl közel kerül ehhez a fekete lyukhoz, azt szétszakítja a külső és belső oldalára ható gravitációs erők különbsége. A maradványok a többi csillagról lesodort gázokkal együtt a fekete lyukba zuhannak. A Cygnus X-I esetéhez hasonlóan a gáz szűkülő spirális pályán halad a fekete lyuk felé, és felmelegszik, bár nem annyira, mint a fenti esetben. A hőmérséklet nem éri el a röntgensugár kibocsátásához szükséges értéket, de indokolhatja a galaxis középpontjában észlelt, nagyon nagy sűrűségű rádióhullám- és infravörös sugárzási forrást. Hasonló, de még ennél is nagyobb fekete lyukakat tételezünk fel a kvazárok középpontjában; ezek tömegét a Nap tömegének százmilliószorosára becsüljük. Csak az ilyen óriási tömegű fekete lyukba hulló anyag biztosíthatná akkora energia felszabadulását, amekkorát ezek az égitestek kibocsátanak. A lyuk felé spirálvonal mentén zuhanó anyag hatására a fekete lyuk ugyanabba az irányba kezd pörögni, ami a Földéhez hasonló mágneses tér kialakulására vezet. A fekete lyukba zuhanó anyag a lyuk közvetlen közelében roppant nagyenergiájú részecskéket hoz létre. A mágneses tér olyan erős, hogy a fekete lyuk forgástengelyének irányába, tehát az északi és déli pólus irányába fókuszálva kilövi ezeket a részecskéket. Ilyen részecskesugarakat számos galaxis és kvazár esetében megfigyeltek. Elképzelhető, hogy a Napunkénál sokkal kisebb tömegű fekete lyukak is léteznek. Ezeket nem hozhatja létre gravitációs összeroppanás, mivel tömegük messze a Chandrasekhar-határ alatt marad; az ilyen kis tömegű csillagok fenn tudják tartani magukat a gravitációs erővel szemben, még akkor is, amikor már elhasználták nukleáris üzemanyagukat. Kis tömegű fekete lyukak csak akkor keletkezhetnek, ha az anyagot igen nagy külső nyomással óriási sűrűségűre préseljük. Ilyen feltételek csak egy hihetetlenül nagy hidrogénbombában jönnek létre; John Wheeler egyszer kiszámította, hogy ha a világ összes óceánjából kivonnánk a nehézvizet és a segítségével egyetlen óriási hidrogénbombát építenénk, ennek a robbanási centrumában annyira összenyomódna az anyag, hogy létrejönne a fekete lyuk. (Persze senki se maradna, aki tanulmányozhatná.) Ennél ésszerűbb az a lehetőség, hogy a kis tömegű fekete lyukak a nagyon fiatal világegyetem magas hőmérsékletein és nagy nyomásain jöhettek létre. Erre azonban csak akkor nyílhatott mód, ha a korai világegyetem nem volt teljesen sima és egyenletes, mivel csupán az átlagosnál sűrűbb kis tartomány nyomható össze ilyen módon fekete lyukká. Azt azonban tudjuk, hogy bizonyos szabályszerűtlenségeknek létezniük kellett, különben a világegyetem anyaga most is teljesen egyenletesen oszlana meg, ahelyett, hogy csillagokba és galaxisokba tömörül. Vajon a csillagok és galaxisok kialakulását lehetővé tevő szabálytalanságok okozhatták-e számottevő mennyiségű ősi fekete lyuk* megjelenését? A válasz egyértelműen a fiatal világegyetemben létező feltételek részleteitől függ. Ha tehát meg tudnánk határozni a ma létező, ősi fekete lyukak számát, sokat megtudnánk a világegyetem kezdeti fejlődéséről. Az egymilliárd tonnát (egy nagyobb hegy tömege) meghaladó tömegű ősi fekete lyukak létezését csak a világűr többi, látható objektumára, avagy a világegyetem tágulására gyakorolt hatásuk révén lehet kimutatni. Amint azonban a következő fejezetben látjuk, a fekete lyukak nem is igazán feketék: forró test módjára világítanak, mégpedig minél kisebbek, annál inkább. Úgyhogy akármennyire paradoxonnak tűnik, a kis fekete lyukakat talán még könnyebb kimutatni, mint a nagyokat!

Nem is olyan feketék azok a lyukak

Az általános relativitáselmélettel kapcsolatos kutatómunkám középpontjában 1970 előtt az a kérdés állt, hogy létezett-e valaha Nagy Bumm típusú szingularitás. 1970 novemberében azonban, nem sokkal Lucy lányom születése után, lefekvéshez készülődve a fekete lyukakon kezdtem töprengeni. Betegségem miatt a lefekvés hosszadalmas procedúra, így bőségesen volt időm. Akkoriban még nem született pontos meghatározás arra, hogy a téridő mely pontjai vannak a fekete lyukon belül, és melyek azon kívül. Már megvitattam Roger Penrose-zal a definícióra vonatkozó elképzelésemet: a fekete lyuk olyan események halmaza, amelyektől semmi se szökhet túl messzire. Ez ma az általánosan elfogadott meghatározás. Eszerint a fekete lyuk határát, az eseményhorizontot azoknak a fénysugaraknak a téridőbeli pályái alkotják, amelyek még éppen nem tudnak elszakadni a fekete lyuktól, hanem az elszakadás határán haladnak (7.1. ábra).

Olyan ez, mintha a rendőrség elől futtunkban nagy üggyel-bajjal egyetlen lépésnyi előnyt tartanánk, de egérútra sehogyse tehetnénk szert. Hirtelen belém villant: ezeknek a fénysugaraknak a pályái sohase közeledhetnek egymáshoz. Ha megtennék, előbb-utóbb találkozniuk kellene. Az pedig olyan, mintha menekülés közben találkoznánk valakivel, aki az ellenkező irányba fut a rendőrök elől – mindkettőnket elkapnának! (Azaz ebben az esetben belezuhannánk a fekete lyukba.) Ha viszont ezeket a sugarakat elnyeli a fekete lyuk, akkor ők nem alkothatják a lyuk határát. Az eseményhorizontot alkotó fénysugarak tehát mindig egymással párhuzamosan, azonos vagy ellenkező irányba haladnak. Másképp megfogalmazva, a fekete lyuk határa, az eseményhorizont olyan, mint az árnyék pereme – a küszöbön álló végzet árnyékáé. Ha elég távoli fényforrás fénye kelti az árnyékot, például a Napé, láthatjuk, hogy a peremen a sugarak nem közelítenek egymáshoz. Az eseményhorizontot, tehát a fekete lyuk határát alkotó fénysugarak sosem közelíthetnek egymáshoz. Akkor viszont az eseményhorizont területe növekedhet vagy változatlan maradhat, de nem csökkenhet – ez ugyanis azt jelentené, hogy legalábbis a fénysugarak egy része egymás felé közeledett.

Valójában a területnek mindannyiszor növekednie kell, valahányszor anyag vagy sugárzás hullik a fekete lyukba (7.2. ábra). Ha pedig két fekete lyuk összeütközik és egyetlen lyukat hoz létre, akkor az eredő lyuk eseményhorizontjának a területe a két eredeti fekete lyuk területének összegénél nagyobb vagy azzal egyenlő lesz (7.3. ábra). Az eseményhorizont területének ez a nem-csökkenési sajátsága fontos korlátozást jelent a fekete lyukak viselkedésében. Aznap éjjel alig hagyott aludni a felfedezésem fölötti izgalom. Reggel felhívtam Roger Penrose-t. Igazat adott nekem. Úgy érzem, már tisztában volt a területnek ezzel a tulajdonságával. Mindazonáltal némileg másként definiálta a fekete lyukat. Nem ismerte fel, hogy a fekete lyuk határa mindkét meghatározás alapján ugyanaz lesz, tehát területük is azonos, feltéve, hogy a fekete lyuk eljutott már az időbeli stabilitás állapotába. A fekete lyuk területének ez a nem-csökkenő sajátsága az entrópia nevű fizikai mennyiségre emlékeztet. Az entrópia a rendszer rendezetlenségének mértéke. Hétköznapi tapasztalataink is azt mutatják, hogy a rendetlenség csak fokozódik, ha magukra hagyjuk a dolgokat. (Aki nem hiszi, hagyjon csak fel a ház körüli javítgatásokkal!) Persze lehet rendet teremteni a rendetlenségből (például ki lehet festeni a házat), ehhez azonban erőfeszítésre vagy energiára van szükség, ami csökkenti a rendelkezésre álló rendezett energia mennyiségét. A most vázolt elképzelés pontos kifejtését a termodinamika második főtétele tartalmazza. Ez megállapítja, hogy a zárt rendszer entrópiája mindig nő, és ha két rendszert egyesítünk, akkor a kombinált rendszer entrópiája nagyobb lesz az eredeti két rendszer entrópiájának összegénél. Lássuk például a gázmolekulák viselkedését egy dobozban. A molekulákat úgy is elképzelhetjük, mint megannyi pici biliárdgolyót, melyek állandóan egymásnak ütköznek és visszapattannak a falról. Minél magasabb a gáz hőmérséklete, annál gyorsabban mozognak a molekulák, tehát annál gyakrabban és erősebben ütköznek a falnak és ezáltal mind nagyobb nyomást gyakorolnak a falra. Tegyük fel, hogy kezdetben az összes molekulát egy válaszfal segítségével a doboz baloldali térfelébe zártuk. Ha eltávolítjuk a válaszfalat, a molekulák csakhamar a doboz mindkét részét megszállják. Éppenséggel előfordulhat, hogy valamely későbbi időpontban mindannyian a jobb térfélen gyülekeznek, de nyomasztóan nagyobb valószínűséggel lesz a két térfélben nagyjából ugyanannyi molekula. Ez az állapot kevésbé rendezett – azaz rendezetlenebb –, mint a kiindulási állapot volt, ahol az összes molekulát a baloldali rekeszbe zártuk. Azt mondhatjuk tehát, hogy a gáz entrópiája megnőtt. Ugyanez lesz a helyzet, ha két dobozzal indulunk, és az egyikbe oxigénmolekulákat, másikba nitrogénmolekulákat helyezünk. A két doboz egyesítésekor és a válaszfal eltávolításakor az oxigén- és nitrogénmolekulák keveredni kezdenek. Valamely későbbi időpontban a legvalószínűbb állapot mindkét dobozban a két gáz homogén keveréke lesz. Ez az állapot kevésbé rendezett, következésképp nagyobb entrópiájú, mint a kétdobozos kiindulási állapot. A termodinamika második főtétele némileg sajátos helyzetet élvez a tudomány többi törvényéhez, például Newton gravitációs törvényéhez képest, ugyanis nem érvényesül mindig, csak az esetek igen nagy részében. Egy a sok-sok milliárdhoz az esélye annak, hogy a dobozba zárt gázmolekulákat az egyik térfélen találjuk – de nem kizárt, hogy ott találjuk őket. De legyen csak egy fekete lyuk a közelben, mindjárt egészen könnyen meg lehet sérteni a második főtételt: elég belehajítani a lyukba némi nagy entrópiájú anyagot, például a gázzal töltött dobozt. A fekete lyukon kívüli anyag entrópiája csökkenni fog. Persze még most is kijelenthetjük, hogy a teljes rendszer entrópiája – ideértve a fekete lyukat is – nem csökkent, mivel azonban semmiképpen sem kukkanthatunk bele a fekete lyukba, nem határozhatjuk meg a benne levő anyag entrópiáját. Milyen jó is lenne, ha volna valamiféle sajátsága a fekete lyuknak, amely révén az entrópiáját külső megfigyelők megállapíthatnák, és amely megnő, amikor entrópiahordozó anyag kerül a fekete lyukba. Követve a fenti felfedezést – amely szerint a fekete lyuk területe megnő, ha anyag hullik a lyukba – egy Jacob Bekenstein nevű kutató-ösztöndíjas princetoni diák felvetette, hogy a terület a fekete lyuk entrópiájának mértéke lenne. Amennyiben anyag jut a lyukba, megnő az eseményhorizont területe, így a fekete lyukon kívüli entrópiának és a horizontok területének összege mindig változatlan. Ezzel a megoldással a jelek szerint a legtöbb esetben elkerülhető a termodinamika második főtételének megsértése. Van azonban egy végzetes hibája. Ha a fekete lyuknak entrópiája van, akkor lennie kell hőmérsékletének is. Adott hőmérsékletű test pedig meghatározott mértékű sugárzást bocsát ki. Hétköznapi tapasztalat, hogy a tűzben felhevített piszkafa vörösen izzik és sugárzást bocsát ki, de ugyanígy sugároznak az alacsonyabb hőmérsékletű testek is; ez csupán azért nem szembeszökő, mert a sugárzás mértéke általában elég csekély. Erre a sugárzásra a második főtétel megsértésének elkerülése végett van szükség. A fekete lyukaknak tehát sugározniuk kell. Ugyanakkor azonban a definíció szerint a fekete lyukak semmiféle sugárzást sem bocsáthatnak ki. Úgy tűnik tehát, hogy az eseményhorizont területe nem lehet a fekete lyuk entrópiájának mértéke. 1972-ben írtam is egy cikket Brandon Carterrel és egy amerikai kollégával, Jim Bardeennel együtt; rámutattunk, hogy noha nagyon sok hasonlóság mutatkozik az entrópia és az eseményhorizont között, mégis itt van ez a szemmel láthatóan végzetes ellentmondás. Be kell vallanom, cikkem megírásakor részben a Bekensteinnel szembeni bosszúság is vezérelt, mivel ő, érzésem szerint, visszaélt az eseményhorizont területére vonatkozó felfedezésemmel. A végén azonban kiderült, hogy alapvetően neki volt igaza, bár úgy, ahogy ő maga bizonyosan nem várta volna. 1973 szeptemberében Moszkvába látogattam, és a fekete lyukakról folytattam eszmecserét két vezető szovjet szakértővel, Jakov Zeldoviccsal és Alekszander Sztarobinszkijjel. Sikerült meggyőzniük róla, hogy a kvantummechanikai határozatlansági elv értelmében a forgó fekete lyukaknak részecskéket kell létrehozniuk és kibocsátaniuk. Elfogadtam az érvelésüket megalapozó fizikai képet, de nem tetszett a részecskekibocsátás számításánál alkalmazott matematikai módszer. Nekiláttam hát, hogy jobbat találjak. Eredményeimet 1973 novemberének végén egy nem hivatalos oxfordi szeminárium elé tártam. Akkoriban még nem végeztem el a számításokat, amelyekből kiderült volna, hogy mennyi részecske tényleges kibocsátásáról van szó. Mindössze arra számítottam, hogy megtalálom a forgó fekete lyukak Zeldovics és Sztarobinszkij által megjósolt sugárzást. Képzelhető meglepődésem és bosszúságom, amikor a számításokat végre elvégezve azt találtam, hogy a nem forgó fekete lyukaknak is egyenletes tempóban kell részecskéket létrehozniuk és kibocsátaniuk. Kezdetben úgy véltem, hogy ez az általam választott közelítő módszerek érvénytelenségét jelzi. Féltem, ha Bekenstein értesül eredményeimről, a fekete lyukak entrópiájával kapcsolatos elképzeléseinek további támogatására használja őket. Azokat pedig továbbra se kedveltem. Márpedig minél tovább gondolkodtam a közelitéseim felől, annál megalapozottabbaknak látszottak. A jelenség valódiságáról végül is az győzött meg, hogy a kibocsátott részecskék spektruma pontosan megegyezett egy forró test sugárzásának spektrumával, a mértékük pedig pontosan akkora volt, amekkorával elkerülhető a második főtétel megsértése. A számításokat azóta többen, többféleképpen elvégezték. Az összes eredmény megerősíti, hogy a fekete lyuknak úgy kell részecskéket és sugárzást kibocsátania, mintha meleg test lenne. Hőmérséklete egyedül a fekete lyuk tömegétől függ: minél nagyobb a tömeg, annál alacsonyabb a hőmérséklet. Hogyan lehetséges az, hogy a fekete lyuk a jelek szerint részecskéket bocsát ki, holott tudjuk, hogy eseményhorizontjának belsejéből semmi se szökhet el? A kvantumelmélet így válaszol: a részecskék nem a fekete lyuk belsejéből, hanem az eseményhorizonton kívüli, „üres” térből származnak! Mi lehet ennek a magyarázata? Amit „üres” térnek vélünk, az nem lehet teljesen üres, mivel ez esetben az összes erőtérnek, például a gravitációs és az elektromágneses térnek is, pontosan nullának kéne lennie. A tér erőssége és ennek időbeli változása azonban olyanok, mint a részecske helyzete és sebessége: a határozatlansági elvből következően minél pontosabban ismerjük az egyiket, annál pontatlanabbul ismerjük a másikat. Az üres űrben sem lehet tehát nulla valamely tér értéke, mivel ekkor pontosan ismernénk az értéket (nulla), és ennek időbeli változását is (szintén nulla). A tér értékének bizonyos minimális határozatlanságot – kvantum-fluktuációt – is tartalmaznia kell. Ezeket a fluktuációkat fény- vagy gravitációs részecskepároknak képzelhetjük, amelyek együtt jelennek meg, eltávolodnak, majd ismét találkoznak és megsemmisítik egymást. Valamennyien virtuális részecskék, olyanok, mint amelyek a Nap gravitációs erejét hordozzák: a valós részecskékkel szemben, semmiféle részecskedetektorral sem lehet közvetlenül megfigyelni őket. Közvetett hatásaik – például az atomok elektronpálya-energiáinak kicsiny változásai – viszont megmérhetők, és figyelemreméltóan jó egyezést mutatnak az elméleti előrejelzésekkel. A határozatlansági elv anyagi részecskék virtuális párjainak létezését is megjósolja, például elektronokét vagy kvarkokét. Ez esetben azonban a pár egyik tagja részecske és a másik antirészecske lesz (a fény és a gravitáció antirészecskéi azonosak a részecskékkel). A semmiből nem lehet energiát teremteni, ezért a részecske/antirészecske pár egyik tagjának pozitív, a másiknak negatív energiája lesz. A negatív energiájú tag a virtuális részecskék rövid életére van kárhoztatva, mivel normális esetekben mindig a valós részecskének van pozitív energiája. A negatív energiájú részecskének tehát meg kell keresnie partnerét, és megsemmisülnie vele. Egy nagy tömegű test közelében azonban a valós részecske energiája kisebb, mint a testtől távolabb, mivel energiára volna szüksége, hogy a gravitációs vonzás ellenében magasabbra emelkedjék. Normális esetben a részecske energiája még pozitív, de a fekete lyuk belsejében olyan erős a gravitációs tér, hogy még a valós részecskének is lehet negatív energiája. Fekete lyuk közelében tehát elképzelhető, hogy a negatív energiájú virtuális részecske a lyukba zuhan, és valós részecskévé vagy antirészecskévé válik. Ez esetben már nem kell megsemmisülnie partnerével. Elhagyott társa maga is belezuhanhat a lyukba. Vagy pedig, pozitív energiája révén, mint valós részecske vagy antirészecske el is menekülhet a fekete lyuk közeléből (7.4. ábra). A távoli megfigyelő számára úgy tűnik, mintha a fekete lyuk bocsátotta volna ki. Minél kisebb a fekete lyuk, annál rövidebb távolságot kell a negatív energiájú részecskének megtennie, hogy valódi részecskévé váljon, azaz annál nagyobb a kibocsátott részecskék száma, vagyis a fekete lyuk látszólagos hőmérséklete.

A kilépő sugárzás pozitív energiáját a fekete lyukba áramló negatív energiájú részecskék árama egyenlíti ki. Einstein nevezetes egyenlete értelmében az energia arányos a tömeggel: E=mc2 (ahol E az energia, m a tömeg, c pedig a fénysebesség). A beáramló negatív energia tehát csökkenti a fekete lyuk tömegét. A tömeg csökkenése következtében csökken az eseményhorizont területe. Az ebből eredő entrópiacsökkenést (a lyuk belsejében) bőven meghaladja a kibocsátott sugárzás okozta entrópianövekedés, úgyhogy szó sincs a második főtétel megsértéséről. Minél kisebb a fekete lyuk tömege, annál magasabb a hőmérséklete. Ahogy tehát fogy a fekete lyuk tömege, egyre nő a hőmérséklete és részecskekibocsátása, azaz egyre gyorsabban veszíti tömegét. Nem teljesen tisztázott még, mi történik akkor, ha a fekete lyuk végül rettenetesen kicsivé válik. Legésszerűbbnek az a feltevés látszik, hogy hatalmas végső részecskekibocsátás közepette teljesen megsemmisül; a hatás több millió H-bomba egyidejű fölrobbantásával egyenértékű. A Nap tömegénél néhányszor nehezebb fekete lyuk hőmérséklete alig tízmilliomod fokkal haladja meg az abszolút nullát*. Ez sokkal alacsonyabb, mint a világmindenséget megtöltő mikrohullámú sugárzás hőmérséklete (kb. 2,70 az abszolút nulla fölött), ezért az ilyen fekete lyukak kevesebb részecskét bocsátanak ki, mint amennyit elnyelnek. Ha a világegyetem sorsa a folytonos tágulás, akkor a mikrohullámú sugárzás hőmérséklete előbb-utóbb az ilyen fekete lyukaké alá süllyed, ekkor tehát azok is veszíteni kezdik tömegüket. Ennek mértéke azonban még ekkor is oly lassú lenne, hogy a lyuk teljes eIpárolgásáig millió millió millió millió millió millió millió millió millió millió millió évre (hatvanhat nulla az 1 után) volna szükség. Ez sokkal hosszabb, mint a világegyetem kora, ami alig tíz-húsz milliárd év (tíz nulla az 1 vagy 2 után). Másfelől viszont, amint a 6. fejezetben említettem, létezhetnek lényegesen kisebb tömegű, ősi fekete lyukak. amelyek a világegyetem történetének legkorábbi szakaszában, az inhomogenitások összeomlása révén keletkeztek. Az ilyen fekete lyukak hőmérséklete sokkal magasabb, sugárzásuk mértéke sokkal nagyobb. Ha az ősi fekete lyuk eredeti tömege egymilliárd tonna, akkor várható élettartama nagyjából egyenlő a világegyetemével. Az ennél kisebb kezdeti tömegű ősi lyukak valószínűleg elpárologtak már, a csak kevéssel nagyobb tömegűeknek viszont most is sugározniuk kell, mégpedig röntgen- vagy gammasugárzást kell kibocsátaniuk. A röntgen- és gamma-sugarak olyanok, mint a fény hullámai, csak sokkal rövidebb a hullámhosszuk. Az ilyen lyukak aligha szolgálnak rá a fekete jelzőre: a valóságban inkább fehéren izzanak, energiakibocsátásuk mértéke mintegy tízezer megawatt. Egyetlen ilyen fekete lyuk tíz nagyerőművet helyettesíthetne, ha szolgálatunkba állíthatnánk energiáját. Ez azonban elég nehéznek ígérkezik: a fekete lyukban egy hegy tömege zsúfolódik egyetlen atommag térfogatába! Ha ezt a fekete lyukat a Földre hoznánk, sehogyse gátolhatnánk meg, hogy a talaj felszínét átszakítva a Föld középpontjába zuhanjon. Oda-vissza oszcillálna a Földben, míg végül megállapodna a középpontban. Egyetlen helyen hasznosíthatnánk kisugárzott energiáját: Föld körüli pályán. S egyetlen módon juttathatjuk oda: jókora tömeget kell vontatni előtte, valahogy úgy, mintha répát lógatnánk a szamár orra elé. Ez pedig, legalábbis a közeljövőben, nem tűnik kivitelezhetőnek. Vajon milyen esélyeink vannak az ősi fekete lyukak sugárzásának megfigyelésére, ha már igánkba nem hajthatjuk energiájukat? Kereshetjük a gamma-sugarakat, amiket az ilyen lyukak életük nagy részében kibocsátanak. Legtöbbjük sugárzása a nagy távolság miatt fölöttébb gyenge, az együttes sugárzás azonban kimutatható lehet. Sikerült is ilyen gamma-háttérsugárzást találnunk: a 7.5. ábra mutatja az észlelt sugárzás erősségének változását a frekvencia (a hullámok másodpercenkénti száma) függvényében.

Ezt a háttérsugárzást azonban más folyamatok is okozhatják, s valószínűleg éppen ez a helyzet. A 7.5. ábra pontozott vonala azt mutatja, hogyan kellene változnia az ősi fekete lyukak által kibocsátott gamma-sugárzás intenzitásának a frekvenciával, ha köbfényévenként átlagosan 300 ilyen lyuk létezne. Azt mondhatjuk tehát, hogy a gamma-háttér megfigyelése semmiféle pozitív bizonyítékot sem szolgáltatott az ősi fekete lyukak létéről, azt azonban megtudtuk belőle, hogy köbfényévenként átlagosan 300 darabnál nem lehet több ezekből a lyukakból. E határ szerint az ősi fekete lyukak a világegyetem anyagának legfeljebb egymilliomod részét tehetik ki. Az ősi fekete lyuk tehát viszonylag ritka jelenség. Valószínűtlennek tűnhet, hogy akárcsak egyet is találjunk olyan közel, hogy önálló gamma-sugárzó forrásként megfigyelhessük. Mivel azonban a gravitáció mindenféle anyaghoz vonzza az ősi fekete lyukakat, sokkal gyakoribbaknak kéne lenniük a galaxisok környezetében és belsejében. A gamma-háttér azt mutatja, hogy átlagosan legfeljebb 300 lehet belőlük köbfényévenként, arról azonban semmit nem mond, hogy hány fordulhat elő a mi galaxisunkban. Tegyük fel, hogy egymilliószor gyakoribbak itt. Ekkor a legközelebbi fekete lyuk körülbelül egymilliárd kilométerre lenne tőlünk: olyan messze, mint a legtávolabbi ismert bolygó, a Plútó. Még ilyen távolságról is roppant nehéz lenne észlelni a fekete lyuk egyenletes sugárzását, dacára a tízezer megawattnak. Az ősi fekete lyuk megfigyeléséhez legalább néhány gamma-kvantumot kellene észlelnünk, amelyek azonos irányból érkeznek valamilyen ésszerű időtartamon, például egy héten belül. Ellenkező esetben a jel belemosódna a háttérbe. Planck kvantumtétele alapján azonban tudjuk, hogy a gamma-kvantumok igen sok energiát hordoznak, mivel a gamma-sugárzás frekvenciája nagy. Ezért még a tízezer megawatt szétsugárzása sem igényel túl sok kvantumot. Ahhoz, hogy ezeket a Plútó távolságából észlelhessük, minden eddigi gamma-detektornál nagyobbat kellene építenünk. Mi több, a detektornak az űrben kellene épülnie, mivel a gamma-sugarak nem tudnak áthatolni az atmoszférán. Más lenne a helyzet, ha egy fekete lyuk a Plútó távolságában fejezné be életét, és felrobbanna. A végső sugárzáskitörést könnyen észlelhetnénk. Ha viszont fekete lyuk az elmúlt tíz-húszmillió év során egyfolytában sugárzott, akkor vajmi kevés az esélye, hogy pályafutását éppen az elkövetkező néhány éven belül fejezi be, és nem még néhány millió évvel később! Módot kell hát találnunk az egy fényév távolságon belül bekövetkező robbanás észlelésére, különben anélkül jár le a kutatási szerződésünk, hogy számottevő esélyünk lett volna a lyuk kimutatására. Így is fennmaradna a nagy detektor építésének problémája, hogy észlelhessünk néhányat a robbanás gamma-kvantumjai közül. Ekkor viszont már nem szükséges annak észlelése, hogy a kvantumok egy irányból érkeznek-e: elegendő volna, ha olyan rövid időközönként követnék egymást, hogy bízvást megállapíthassuk: valamennyien ugyanabból a robbanásból származnak. Ilyen detektorként szolgálhat például a Föld teljes atmoszférája. (Különben sem valószínű, hogy ennél nagyobbat építtetnénk.) Amikor a nagyenergiájú gamma-foton eltalálja az atmoszféra atomjait, elektron-pozitron (antielektron) párokat hoz létre. Ezek további atomokat találnak el, miközben újabb elektron-pozitron párok keletkeznek, úgyhogy végül előáll az elektronzápor néven ismert jelenség. Az eredmény egyfajta fény, amit Cserenkov-sugárzásnak nevezünk. Gamma-sugár kitöréseket tehát úgy észlelhetünk, ha fényfelvillanásokat keresünk az éjszakai égen. Persze számos más jelenség is okozhat fényfelvillanást, például a villámlás vagy a Föld körül keringő műholdak vagy hulladékok csillogása. A gammasugár-kitöréseket úgy különböztethetjük meg az ilyenektől, hogy egyidejűleg több, távoli ponton végzünk megfigyeléseket. Két dublini kutató, Neil Porter és Trevor Weekes végzett ilyen kutatásokat Arizonában felállított teleszkópok segítségével. Jó néhány felvillanást észleltek, de egyiket se lehetett egyértelműen az ősi fekete lyukak gamma-sugár kitöréseihez rendelni. Az ősi fekete lyukak keresése még akkor is rengeteg értékes információval szolgál a világegyetem fejlődésének korai szakaszáról, ha – ahogy most látszik – nem hoz pozitív eredményt. Ha a fiatal világegyetem kaotikus vagy rendezetlen, ha anyagának nyomása alacsony volt, akkor sokkal több ősi fekete lyuk keletkezésére kellene számítanunk, mint amennyit az eddigi gammaháttér-megfigyelések által megszabott határérték megenged. Az ősi fekete lyukak észlelhetően nagy számának hiányát csak az magyarázhatja, hogy a korai világegyetem nagyon egyenletes és rendezett volt, és benne nagy nyomás uralkodott. A fekete lyukak sugárzásának ötlete az első példája azoknak az előrejelzéseknek, amelyek alapvetően függenek a huszadik század mindkét nagy horderejű elméletétől, az általános relativitáselmélettől és a kvantummechanikától. Elképzeléseim kezdetben hallatlan ellenségességgel találkoztak, hiszen az uralkodó szemléletet támadtam: „Hogy bocsáthatna ki bármit is egy fekete lyuk?” Első ízben az Oxford melletti Rutherford-Appleton Laboratóriumban, egy konferencián ismertettem számításaim eredményét. Általános hitetlenség fogadott. A szekció elnöke, John G. Taylor a londoni King's College-ból, előadásom végén kijelentette, hogy képtelenség az egész. Még cikket is írt erről. John Taylor, és vele együtt a többség végül mégis arra a következtetésre jutott, hogy amennyiben az általános relativitáselméletről és a kvantummechanikáról alkotott képünk többi része helytálló, a fekete lyukaknak forró testek módjára kell sugározniuk. Így hát, noha mindeddig nem sikerült ősi fekete lyukra bukkannunk, abban többnyire egyetértenek a szakemberek, hogy ha sikerülne rábukkannunk, rengeteg gamma- és röntgensugarat bocsátana ki. A fekete lyukak sugárzásának létezése arra utal, hogy a gravitációs összeomlás nem is olyan végleges és megfordíthatatlan, mint ahogy azt valaha hittük. Nyilván megnő a fekete lyuk tömege, amikor beleesik az űrhajós, előbb-utóbb azonban sugárzás formájában visszajuttatja a világűrbe az így nyert többlettömeggel egyenértékű energiát. Bizonyos értelemben tehát az űrhajós „visszajut” közénk. Elég szánalmas persze az ilyen halhatatlanság, hiszen az időnek mindenfajta személyes koncepciója megszűnik az űrhajós számára, amikor darabokra szakad a fekete lyuk belsejében! Még a végül kisugárzott részecskék fajtája is általában különbözne az űrhajóst alkotó részecskékétől: nem maradna belőle más, csak testének tömege vagy energiája. A közelítések, amelyek segítségével kiszámítottam a fekete lyukak sugárzását, mindaddig jól beválnak, amíg a fekete lyuk tömege meghaladja a gramm törtrészét. Megszűnik azonban érvényességük a lyuk élettartamának végén, amikor a tömege roppant kicsi lesz. A legvalószínűbb végkifejlet szerint a lyuk egyszerűen eltűnik, legalábbis a világegyetemnek ebből a tartományából, és magával viszi az űrhajóst és minden szingularitást, ha egyáltalán van benne szingularitás. Ez volt az első jele annak, hogy a kvantummechanika esetleg eltávolíthatja a szingularitást, amit korábban az általános relativitáselmélet jósolt meg. Azok az eljárások azonban, amelyekkel 1974-ig próbálkoztunk, képtelenek voltak választ adni arra a kérdésre, hogy a kvantumgravitáció elméletében is felbukkannak-e a szingularitások. 1975-től ezért Richard Feynman eseményösszegzési elképzeléseit felhasználva hozzáláttam a kvantumgravitáció erőteljesebb közelítésének kifejlesztéséhez. A következő két fejezet azokat a válaszokat írja le, amelyeket ez a közelítés sugall a világegyetem eredetére és a benne foglaltak, például űrhajósok sorsára vonatkozóan. Látni fogjuk, hogy noha a határozatlansági elv határt szab valamennyi előrejelzésünk pontosságának, mégis megszüntetheti az előrejelzésnek azt az alapvető akadályát, amit a téridő szingularitása okoz.

Merre halad az idő

Az előző fejezetekben láthattuk, hogyan változtak az idő természetéről alkotott nézeteink az évek folyamán. Egészen a huszadik század kezdetéig az abszolút idő fogalmában hitt mindenki. Eszerint minden esemény egyedileg felcímkézhető egy „időnek” nevezett számmal, és az összes, jól működő óra szerint azonos idő telik el két esemény között. Később azonban fölfedezték, hogy a fény sebessége minden megfigyelő számára azonos, tekintet nélkül mozgási állapotukra. Ez elvezetett a relativitáselmélethez – ebben pedig el kellett vetni az abszolút idő fogalmát. Ehelyett minden megfigyelő számára a saját órája szerint telik az idő: más-más személyek órái nem egyeznek szükségszerűen meg. Az idő tehát viszonylagos, személyes fogalommá vált, függ attól, hogy ki méri. A gravitáció és a kvantummechanika egyesítésével próbálkozva a „képzetes” idő fogalmának bevezetésére kényszerültünk. A képzetes idő megkülönböztethetetlen a tér irányaitól. Aki északnak halad, akármikor megfordulhat, és délnek veheti útját; ugyanígy, aki előre haladhat a képzetes időben, annak képesnek kell lennie, hogy sarkon forduljon és visszafelé menjen. Nem szabad tehát érdemi különbségnek mutatkoznia a képzetes idő előre- és hátramutató iránya között. Ha ezzel szemben a „valós” időt vesszük szemügyre, köztudottan hatalmas különbséget találunk az előre és visszafelé mutató időirányok között. Honnan ered a múlt és jövő ekkora különbsége? Miért emlékszünk a múltra, a jövőre miért nem? A tudomány törvényei nem különböztetik meg a múltat és a jövőt. Pontosabban, ahogy azt korábban érintettük, a tudomány törvényei változatlanok maradnak a C, P és T operátorok (szimmetriák) együttes hatására is. (A C a részecskék és antirészecskék cseréjét jelenti. A P felcseréli a képet és a tükörképet, tehát a jobb és bal helyet cserél. T pedig az összes részecskemozgás irányának megfordítását okozza, gyakorlatilag tehát visszafelé pergeti le a mozgást.) Az anyag közönséges körülmények közötti viselkedését szabályozó tudományos törvények a C és P operációk kombinációjának hatására is változatlanok maradnak. Más szavakkal, ugyanilyen lenne egy olyan bolygó lakóinak is az élete, akik a tükörképeink és nem anyagból, hanem antianyagból vannak. Ha a tudomány törvényei változatlanok mind a C és P operációk, mind pedig a C, P és T operációk együttes alkalmazásaival szemben, akkor a T önmagában se változtathatja meg őket. Mégis óriási különbség van mindennapjainkban a valós idő előre- és hátramutató iránya között. Képzeljük csak el, hogy egy vizespohár leesik az asztalról és darabokra törik a padlón. Ha filmre vesszük a jelenetet, rögtön eldönthetjük, előre halad-e a film a vetítőben, vagy hátra. Az utóbbi esetben azt látjuk, hogy a földön szétszórt üvegcserepek együvé sereglenek, felemelkednek a földről és ép pohárrá alakulva visszaugranak az asztalra. Tudjuk, hogy visszafelé vetítjük a filmet, mivel ilyen viselkedéssel nem találkozunk hétköznapi életünkben. Máskülönben tönkre is mennének az edénygyárosok! A jól ismert magyarázat szerint azért nem látjuk, hogy a széttört poharak összeragasztják magukat és visszaugranak az asztalra, mert ezt tiltja a termodinamika második főtétele. E tétel szerint ugyanis zárt rendszerek rendezetlensége, azaz entrópiája az idő múltával nő. Olyan ez, mint Murphy valamely törvénye: a magukra hagyott dolgok egyre rosszabbul mennek. Az asztalon álló ép bögre nagyfokú rendezettséget hordoz, a földön szétszórt üvegcserép ezzel szemben rendezetlen. Könnyen eljuthatunk az asztalon álló pohártól, mint múlttól, a földön szétszórt üvegcserepekig, mint jövőig – de próbáljuk meg visszafelé! Az entrópia vagy a rendezetlenség időbeli növekedése azt példázza, amit az idő irányítottságának vagy nyilának hívunk; olyasmiről van szó, ami a múltat megkülönbözteti a jövőtől, irányt ad az időnek. Az időnek legalább háromféle irányítottsága van, azaz három szempont is megszabhatja irányát. Legelőször is ott a termodinamikai irány, amely mentén a rendezetlenség vagy entrópia nő. A második a pszichológiai irány. Ez arrafelé mutat, amerre érzékeink szerint halad az idő; ebben az irányban a múltra emlékezünk és nem a jövőre. A harmadik pedig a kozmológiai irány. Ez az az irány, amelyben a világegyetem tágul, nem pedig zsugorodik. E fejezetben amellett érvelek, hogy a határnélküliség feltétele és a gyenge antropikus elv együttesen megmagyarázzák, miért azonos az idő mindhárom iránya – sőt azt is, hogy miért kell egyáltalán léteznie az idő irányának. Igyekszem megmutatni, hogy a pszichológiai irányt a termodinamikai határozza meg, és ezek szükségképpen mindig egyfelé mutatnak. Ha érvényesnek tekintjük a világegyetem határnélküliségének feltételét, akkor, mint látni fogjuk, szükségszerű, hogy a termodinamika és a kozmológia megszabta irány egyértelmű legyen, de ezek nem mutatnak az univerzum teljes élettartamában mindig egyfelé. Azt is állítom azonban, hogy a körülmények csak akkor kedveznek értelmes lények létrejöttének – például olyanokénak, akik feltehetik a kérdést: „Miért növekszik a rendezetlenség az időnek ugyanabban az irányában, amerre a világegyetem tágul?” –, amikor a két irány azonos. Először az idő termodinamika megszabta irányát vizsgáljuk meg. A termodinamika második főtétele abból a tényből következik, hogy a rendezetlen állapotok száma mindig sokkal nagyobb, mint a rendezetteké. Gondoljunk például a kép kirakós játék (puzzle) darabjaira. A darabkák egy és csakis egy elrendezésben alkotnak teljes képet. Óriási viszont azoknak az elrendezéseknek a száma, amelyekben a darabkák rendezetlenek, és nem alkotnak képet. Tételezzük fel, hogy egy rendszer a kisszámú rendezett állapotok valamelyikében jön létre. Az idő múltával a rendszer a tudomány törvényeivel összhangban fejlődik, állapota megváltozik. Valószínűbb, hogy valamely későbbi időpontban rendezetlen állapotban találjuk, mivel ezek száma nagyobb, mint a rendezetteké. Ha tehát a rendszer kezdetben igen nagyfokú rendezettséget mutat, akkor rendezetlensége az időben növekszik. Legyen a dobozba zárt kirakós játék darabjainak kezdeti állapota az a rend, amelyben képet alkotnak. Ha összerázzuk a dobozt, a darabok más elrendezésbe kerülnek. Valószínű, hogy ez az elrendezés szabálytalan lesz, a darabkák nem állnak össze a megfelelő képpé, egyszerűen azért, mert olyan nagy a rendezetlen állapotok száma. A darabkák egyes csoportjai itt-ott még mindig mutathatják a kép részleteit, minél inkább rázzuk azonban a dobozt, annál inkább megtörik ezeknek a részleteknek is a rendje, míg végül teljes lesz az összevisszaság, a képből nem marad semmi. Ha tehát a darabok a nagyfokú rendezettségű kezdeti állapotból indulnak, akkor rendezetlenségük az idő múlásával valószínűleg növekszik. Tételezzük fel, hogy Isten úgy döntött: a világegyetem végső állapota lesz a nagyfokú rendezettség, kiindulási állapota viszont közömbös. A korai időszakokban a világegyetem valószínűleg rendezetlen lesz. Ez azt jelenti, hogy a rendezetlenség csökkenne az idővel. Észlelhetnénk, hogy törött üvegpoharak összeragadnak és felugranak az asztalra. Az ezt észlelő emberi lény azonban olyan világegyetemben élne, ahol a rendezetlenség csökken az idővel. Bebizonyítom, hogy az ilyen lények idejének pszichológiai iránya visszafelé mutat. Ők tehát az eljövendő eseményekre emlékeznek, nem pedig a múltjukban történtekre. Ha a pohár törött, emlékeznek rá, hogy az asztalon a helye, az ép pohár esetében viszont nem tudnák, hogy nemrég még a földön volt. Meglehetősen nehéz az emberi emlékezetről beszélni, mivel agyunk működését még nem ismerjük részletesen. Mindent tudunk viszont a számítógépek memóriájáról. Én tehát a továbbiakban a számítógépek pszichológiai idő-irányáról beszélek. Ésszerűnek vélem a feltételezést, hogy ez ugyanarra mutat, amerre az embereké. Ha nem így lenne, micsoda tarolást végezhetnénk a tőzsdén egy olyan komputer segítségével, amelyik a holnapi árfolyamokra emlékszik! A számítógép memóriájául szolgáló eszköz tulajdonképpen két állapot bármelyikének felvételére alkalmas elemekből áll. Kézenfekvő példa erre a golyós számológép, az abakusz. Ennek legegyszerűbb formája néhány drótszál, rajtuk egy-egy golyóval, amiket két helyzet egyikébe tolhatunk. A számítógép memóriája rendezetlen állapotban van, mielőtt beleírnánk valamit; mindkét megengedett állapot egyforma valószínűséggel fordul elő. (Az abakusz golyói összevissza csúszkálnak a huzalokon.) Miután a memória kölcsönhatásba kerül a megjegyzésre szánt rendszerrel, az elemek egyértelműen vagy az egyik, vagy a másik állapotba kerülnek, a rendszer követelményeinek megfelelően. (Az abakusz mindegyik golyója vagy a drót bal szélén, vagy a jobb szélén található.) A memória tehát a rendezetlen állapotból rendezett állapotba kerül. A kívánt állapot előállításához azonban bizonyos energiamennyiséget kell felhasználnunk (meglökjük a golyókat, áramot vezetünk a számítógép tápegységébe). Ez az energia hő formájában sugárzódik szét, ami a világegyetem rendezetlenségét növeli. Kimutatható, hogy a rendezetlenség növekedése mindig meghaladja a memória rendjének növekedését. A számítógép hűtőventilátora által kihajtott hő tehát azt jelenti, hogy minden egyes tétel megjegyzése után tovább nő a világegyetem összes rendezetlensége. A számítógép tehát ugyanabban az időirányban emlékszik a múltra, amelyikben a rendezetlenség növekszik. Szubjektív időérzékelésünk irányát, tehát a pszichológiai-időirányt agyunk belsejében az idő termodinamikai iránya határozza meg. Akár a számítógépek, csak olyan időirányban emlékezhetünk, amelyben az entrópia növekszik. Emiatt a termodinamika második főtétele szinte közhellyé válik. A rendezetlenség növekszik az idővel, mivel mi abban az irányban mérjük az időt, amelyben a rendezetlenség növekszik. Ennél biztosabb tétre már nem is fogadhatnánk! De miért kell egyáltalán léteznie az idő termodinamikai irányának? Másképpen megfogalmazva, miért kell a világegyetem általunk múltnak nevezett végén olyan nagyfokú rendnek lennie? Miért nem marad állandóan teljesen rendezetlen? Hiszen ez látszana valószínűbbnek. És miért abban az időirányban nő a rendezetlenség, amelyben a világegyetem tágul? A klasszikus általános relativitáselmélet szerint nem mondhatunk semmit a világegyetem keletkezéséről, mivel a Nagy Bumm szingularitásánál a tudomány összes ismert törvénye érvényét veszti. A világegyetem nagyon sima, rendezett állapotban is megszülethetett. Ebből aztán kialakulhattak az idő jól definiált, termodinamikai és kozmológiai irányai, összhangban megfigyeléseinkkel. Ugyanígy azonban rögös és rendezetlen állapotban is létrejöhetett. Ekkor viszont a világegyetem már a teljes rendezetlenség állapotában lenne, a rendezetlenség tehát nem nőne az idővel. Vagy állandó maradna, mikor is a termodinamikai időirány nem lehetne jól definiált, vagy pedig csökkenne, ekkor pedig a termodinamikai iránya kozmológiaival ellentétes lenne. E lehetőségek egyike sem felel meg tapasztalatainknak. Természetesen, mint ahogy már láttuk, a klasszikus általános relativitáselmélet meg is jósolja saját bukását. Ha a téridő görbülete megnő, a kvantumgravitációs hatások jelentőssé válnak és a klasszikus elmélet nem írja le többé megfelelően a való világot. A világegyetem megszületésének megértéséhez a gravitáció kvantumelméletét kell használnunk. Mint az előző fejezetben láttuk, ha a gravitáció kvantumelmélete alapján kívánjuk jellemezni a világegyetemet, akkor is ismernünk kell a világegyetem lehetséges eseményeinek viselkedését a téridő múltjának határán. Ezt nem tudjuk és nem is tudhatjuk; az ebből fakadó nehézséget csak akkor küzdhetjük le, ha az események kielégítik a határtalansági feltételt: valamennyien véges kiterjedésűek, de határuk, peremük, élük vagy szingularitásuk nincs. Ebben az esetben a világegyetem kezdete a téridő szabályos, sima pontja lesz, s a tágulás nagy mértékben sima, rendezett állapotból indul. Teljes homogenitásról nem lehet szó, mivel az sértené a kvantumelmélet határozatlansági elvét. A részecskék sebességének és sűrűségének kismértékű fluktuációja elkerülhetetlen. A határtalansági feltétellel mindazonáltal az is együtt jár, hogy e fluktuációk olyan kicsinyek, amennyire csak a határozatlansági elv engedi. A világegyetem fejlődése exponenciálisan, „inflációsan” táguló szakasszal kezdődhetett, ennek során méretét alaposan megsokszorozta. A tágulás folyamán a sűrűségfluktuációk kezdetben kicsinyek maradtak, lassanként azonban növekedésnek indultak. Az átlagosnál valamivel nagyobb sűrűségű tartományok tágulását a többlet tömeg gravitációja lelassította. E tartományok előbb-utóbb abba is hagyták a tágulást, és zsugorodni kezdtek; galaxisok, csillagok és magunkfajta lények alakultak ki belőlük. A világegyetem tehát nagyon sima, rendezett állapotban kezdődhetett, és fejlődése során válhatott darabossá, rendezetlenné. Mindez magyarázatul szolgálhat a termodinamikai időirány létezésére. Mi történik azonban, ha, illetve amikor, a világegyetem abbahagyja a tágulást és zsugorodni kezd? Visszájára fordul-e a termodinamikai irány, csökken-e a rendezetlenség az idővel? Ha így lenne, mindenféle sci-fibe illő lehetőség nyílna meg azok számára, akik túlélik a táguló szakasz átváltozását összehúzódóvá. Láthatnák, amint a törött üvegpohár cserepei felszedelőzködnek, és a padlóról visszaugranak az asztalra? Emlékeznek majd a holnapi árfolyamokra, és hatalmas vagyonra tesznek szert a tőzsdén? A világegyetem összeomlásával kapcsolatos aggályok akadémikus jellegűnek tűnhetnek, hiszen erre még legalább tízmilliárd évig nem kerül sor. A kíváncsiak azonban hamarabb is válaszhoz juthatnak: elég, ha fejest ugranak a legközelebbi fekete lyukba. A csillag összeomlása és fekete lyukká válása sok tekintetben hasonló a világegyetem összeomlásának végső szakaszához. Ha tehát a rendezetlenség csökken a világegyetem összehúzódó szakaszában, akkor elvárhatjuk, hogy ezt tegye a fekete lyuk belsejében is. Lehet, hogy a fekete lyukba zuhanó űrhajós vagyont keres ruletten, mivel emlékszik rá, hova fog gurulni a golyó, mielőtt még megtenné tétjét. (Milyen kár, hogy nem sok ideje marad a játékra, mivel egy-kettőre spagettivé nyúlik. Arra se lesz módja, hogy tudassa velünk tapasztalatait a termodinamikai időirány megfordulásáról, vagy hogy felvegye nyereségét: csapdába esne a fekete lyuk eseményhorizontja mögött.) Kezdetben úgy véltem, a rendezetlenség csökkenésével együtt járna a világegyetem összeomlása. Úgy gondoltam, hogy amikor ismét kicsivé válik, vissza kell térnie sima és rendezett állapotába. Olyan lenne emiatt az összehúzódási szakasz, mintha visszafordítanánk a tágulási szakasz idejét. Az emberek visszafelé élnék le életüket: születésük előtt meghalnának, és a világegyetem összeomlásával párhuzamosan fiatalodnának. Ezt az elképzelést a tágulási és összehúzódási szakasz között mutatkozó csinos szimmetria teszi rokonszenvessé. Önmagában, a világegyetemről alkotott többi elmélet figyelembevétele nélkül azonban nem alkalmazhatjuk. A döntő kérdés így hangzik: tartalmazza-e a határtalansági feltétel ezt a lehetőséget, vagy összeférhetetlen vele? Mint írtam, először úgy véltem, a határtalansági feltétel csakugyan magában foglalja, hogy az összehúzódási szakasz során csökken a rendezetlenség. Részben talán a Föld felszínével kapcsolatos analógia is befolyásolt. Ha a világegyetem kezdetének az Északi Sarkot választjuk, akkor a végének ugyanúgy hasonlítani a kell az elejéhez, mint a Déli Sark az Északira. A két sark és az idő két végpontja közötti megfeleltetés azonban csak a képzetes időben igaz. A valós idő kezdete és vége nagy mértékben különbözhet. Ugyancsak félrevezetett az a munkám is, amit a világegyetem egy egyszerűsített modelljén végeztem; ebben az összeomlás szakasza a tágulás megfordításaként mutatkozott. Egyik kollégám azonban, Don Page a Pennsylvania Állami Egyetemről, rámutatott, hogy a határtalansági feltétel nem kívánja meg szükségszerűen, hogy az összehúzódás szakasza a tágulás időbeli fordítottja legyen. Sőt mi több, egyik tanítványom, Raymond Laflamme felismerte, hogy egy kismértékben bonyolultabb modellben a tágulás nagyon is különbözik az összehúzódástól. Fel kellett ismernem, hogy hibáztam: a határtalansági feltétel valójában azt tartalmazza, hogy a rendezetlenség az összehúzódás során is nő. Sem a világegyetem összehúzódásának kezdetén, sem a fekete lyukakban nem fordul meg a termodinamika és a pszichológia által meghatározott időirány. Mit tegyen az ember, ha rádöbben, hogy efféle hibát követett el? Egyesek sose ismerik el tévedésüket, mindent megtesznek, hogy újabb, és esetleg egymásnak is ellentmondó érvekkel támasszák alá eredeti állításukat. Ezt tette Eddington a fekete lyukak elméletével kapcsolatban. Mások kijelentik, hogy már eredetileg sem támogatták komolyan a helytelen nézetet, s ha mégis megtették, az csak azért történhetett, hogy rámutassanak ellentmondásos voltára. Számomra sokkal tisztábbnak és jobbnak tűnik, ha az ember nyomtatásban is elismeri, hogy tévedett. Jól példázza ezt Einstein magatartása: annak idején, amikor a világegyetem statikus modelljének megalkotásán fáradozott, bevezette a kozmológiai konstanst; ezt később élete legnagyobb hibájának nevezte. Az idő irányítottságára visszatérve, fennmarad a kérdés: miért tapasztaljuk, hogy a termodinamikai és a kozmológiai idő iránya egyfelé mutat? Másként megfogalmazva, miért nő a rendezetlenség ugyanabban az irányban, mint amerre a világegyetem tágul? Ha a határtalansági feltétellel összhangban elfogadjuk, hogy a világegyetem előbb tágul, majd ismét összehúzódik, akkor a kérdés így hangzik: miért a táguló, és miért nem az összehúzódó szakaszban élünk? E kérdésre a gyenge antropikus elv alapján válaszolhatunk. A világmindenség összehúzódásának időszakában a körülmények alkalmatlanok olyan intelligens lények létezéséhez, akik képesek föltenni a kérdést: „Miért nő a rendezetlenség ugyanabban az időirányban, amelyben a világegyetem tágul?” A világegyetem korai szakaszának inflációs tágulása, ami a határtalansági elmélet következménye, azt eredményezi, hogy a tágulás sebessége közel kritikus, azaz éppen elegendő az összeomlás elkerüléséhez. Következésképpen elég sokáig nem fog összeomlani. Addigra rég kiég a csillagok üzemanyaga, protonjaik és neutronjaik könnyű részecskékké és sugárzássá alakulnak. A világmindenség tehát a csaknem teljes rendezetlenség állapotában lesz. A termodinamikai irány nem lesz különösebben erős. A rendezetlenség alig-alig nőhet majd, hiszen a világegyetem már csaknem tökéletesen rendezetlen lesz. Az értelmes lények létezéséhez viszont elengedhetetlen, hogy a termodinamikai irány egyértelmű legyen. Az életben maradáshoz az értelmes lényeknek ételt kell fogyasztaniuk, mely az energia rendezett formája; az elfogyasztott táplálék pedig hővé alakul, ami az energia rendezetlen formája. Az értelmes élet számára tehát nem nyílik tér a világegyetem összehúzódásának időszakában. Ezért észleljük úgy, hogy a termodinamikai és a kozmológiai idő ugyanabban az irányban halad. Nem arról van szó, hogy a világegyetem tágulása a rendezetlenség növekedését eredményezi. A, határtalanság feltétele miatt nő a rendezetlenség, és ugyancsak emiatt az értelmes élet számára csak a világegyetem táguló szakaszában nyílik tér. Összefoglalva: a tudomány törvényei nem különböztetik meg az idő előre- és visszafelé mutató irányait. Mégis létezik legalább három időirány, amelyek megkülönböztetik a múltat a jövőtől. A termodinamika által megszabott irány esetében a rendezetlenség nő és nem csökken. A másik a pszichológiai irány, ebben az irányban a múltra és nem a jövőre emlékezünk. Végül a harmadik, a kozmológiai irány arrafelé mutat, amerre a világegyetem tágul, nem pedig zsugorodik. Megmutattam, hogy a pszichológiai irány alapvetően megegyezik a termodinamikaival, ezek ketten tehát mindig egyfelé mutatnak. A határtalansági feltétel azt jósolja, hogy léteznie kell jól definiált termodinamikai iránynak, mivel a világegyetemnek sima, rendezett állapotból kellett kiindulnia. S azért észlelhetjük, hogy ez egybeesik a kozmológiai iránnyal, mert értelmes lények csak a táguló szakaszban létezhetnek. Az összehúzódás szakasza az életre alkalmatlan lesz, mivel ekkor a termodinamikai irány ehhez nem elég kifejezett. Az emberi faj által a világegyetem megértésében elért fejlődés a rend pici zugát hozta létre az egyre rendezetlenebb világegyetemben. Ha Ön, az olvasó e könyv minden szavára emlékszik, akkor mintegy kétmillió információdarabkát rögzített a memóriája; agyának rendezettsége ezzel a kétmillió egységgel nőtt. A könyv olvasása közben azonban étel formájában legalább ezer kalória rendezett energiát alakított rendezetlen hőenergiává, melyet hővezetés és verítékezés révén a levegőben szórt szét. Ez a hőenergia a világegyetem rendezetlenségét mintegy húsz millió millió millió millió egységgel növelte. Ha tehát minden szóra emlékszik a könyvből, akkor a növekmény tíz millió millió milliószoros. A következő fejezetben megkísérlem, hogy tovább növeljem eldugott kuckónkban a rendet: igyekszem elmagyarázni, hogyan próbálják a szakemberek összeállítani az eddig bemutatott részleges elméleteket egy teljes, egyesített elméletté, amely a világegyetem minden aspektusára kiterjedhetne.